Direct online oefenen! Meer dan 2500 opgaven! Gratis Proeftesten!
Direct oefenen

Page content

Cijferreeksen

Numerieke testen maken bijna altijd deel uit van je assessment, ook als de functie waarop je solliciteert weinig met getallen te maken heeft. Dit komt omdat ze zicht willen krijgen op alle domeinen van jouw intelligentieniveau (abstract, verbaal en numeriek).

Bij cijferreeksen gaat het om het herkennen van cijfermatige relaties. Belangrijk hiervoor is dat je eenvoudig rekenwerk gewoon uit je hoofd kunt doen. Het gaat weliswaar om optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen maar het is zonde om hier veel rekentijd aan te verspillen want die wil je gebruiken om de cijfermatige relaties vast te stellen.

In zo’n reeks is een trend te zien die jou informatie geeft over de orde van grootte van het antwoord. Kijk bijvoorbeeld naar onderstaande cijferreeks.

2-4-6-8-10-?

Bij deze eenvoudige reeks wordt telkens 2 opgeteld bij het voorgaande getal om de reeks voort te zetten. In dit geval is het antwoord dus 12. Wanneer je deze reeks in een grafiek zou zetten dan krijg je een stijgende lijn en doordat telkens met dezelfde hoeveelheid wordt opgeteld ontstaat een rechte lijn. Wanneer je weet dat er sprake is van een zogeheten monotoon verband, dan kun je bepaalde antwoorden uitsluiten omdat die bijvoorbeeld lager zijn dan het laatst bekende getal van de reeks.

Deze trend kan natuurlijk ook een andere richting hebben zoals bij onderstaande reeks het geval is.

144-134-124-114-104-94-?

Bij deze reeks krijg je het volgende getal door 10 af te trekken van het voorgaande getal. Het antwoord zou in dit geval 84 zijn (94 minus 10). Ook hier zie je weer een monotoon verband, maar nu met een dalende lijn.

Bij dergelijke monotone reeksen gaat het altijd om de bewerkingen optellen en aftrekken. Hierdoor zijn ze relatief eenvoudig. Tenzij jouw hoofdrekenen natuurlijk ver onder de maat is.

Er zijn natuurlijk ook ingewikkelde verbanden in de cijferreeksen verwerkt waarbij de stijging of daling niet gelijkmatig is maar juist exponentieel. Dit betekent dat getallen snel groter of juist kleiner kunnen worden. Vaak zijn dergelijke reeksen al iets moeilijker omdat de rekenkundige bewerkingen wat lastiger zijn. Je ziet ze dus minder snel.

Bekijk onderstaande reeks om het exponentiële verband te begrijpen.

2-6-18-54-162-?

Bij deze reeks vindt een vermenigvuldiging plaats van maal 3. Meestal zijn getallen bij cijferreeksen niet zo groot maar je ziet in de grafiek duidelijk dat er een exponentiële stijging plaatsvindt. Het juiste antwoord is 486. Vergeleken met monotone verbanden is de stijging of daling dan ook veel groter en daardoor wat lastiger te doorzien. Wanneer het een dalende exponentiële trend betreft dan betreft het de bewerking delen.

Om het nog wat ingewikkelder te maken kunnen testmakers ook gebruik maken van reeksen waar de verbanden elkaar afwisselen. Dus en monotoon en exponentieel verband. Dan is er dus sprake van verschillende bewerkingen. Onderstaande reeks is daar een voorbeeld van.

1-7-8-56-57-399-?

In dit geval wisselt een vermenigvuldiging een optelling af. De vermenigvuldiging is met 7 en dan wordt er 1 opgeteld. Deze twee bewerkingen herhalen zich. Het juiste antwoord is in dit geval 400. Namelijk 399 plus 1. Bij deze reeks merk je al dat het kennen van de tafels handig is want dat 7 maal 8 zesenvijftig is moet je meteen weten.

De boogjes methode
Bewerkingen kun je het best met behulp van de boogjes methode uitschrijven. Hierdoor maak je minder fouten en dwing je jezelf om bij het patroon te blijven. Wanneer je met deze methode tot een antwoord komt dan is er weinig twijfel over de juistheid er van. Je weet gewoon dat het klopt. Dit in tegenstelling tot andere intelligentie opgaven.

Onderstaande reeks wordt met de boogjes methode opgelost. Je ziet dat de reeks omhoog loopt, maar start met een nul. Hierdoor weet je in elk geval dat er geen vermenigvuldiging plaats vindt bij de eerste stap, maar wat gebeurt er wel?

Je kunt beginnen met gewoon uitschrijven wat er gebeurt. Bijvoorbeeld noteren dat er telkens drie bij komen. Alleen bij de stap van 9 naar 15 gaat dat mis. Kortom dit is niet wat er gebeurt. 3 maal 2 is 6, maar ook deze bewerking brengt je niet verder. Bij sommige reeksen gaat de bewerking over meer dan één getal. Ook in dit geval gebeurt dat. 0 plus 3 is 3. 3 plus 3 is 6. Ofwel het 3e getal is de optelsom van twee voorgaande getallen. Dit wetende is het correcte antwoord 24, want 9 plus 15 is 24.

Met de boogjemethode kun je reeksen oplossen die je nooit zou oplossen als je zonder iets te noteren naar een reeks blijft staren. Maak er dus een gewoonte van om een cijferreeks als een puzzel te zien waarbij je met ‘trial and error’ verschillende zaken uitwerkt met de boogjesmethode. Hoe vaker je dit doet des te sneller los je deze opgaven op.

Bij onderstaande reeks zal het wel even duren voor je ziet wat er gebeurt. Je ziet in elk geval snel dat de reeks daalt. Dit gebeurt wel met aparte stappen. Je kunt eerst noteren wat er per stap afgetrokken wordt. Van 34 naar 21, betekent dat er 13 wordt afgetrokken. Van 21 naar 13, betekent dat er 8 wordt afgetrokken.

Wanneer je scherp bent dan zie je 13 en 8 ook terug in de reeks. Wees scherp op dergelijke hints want opeens kun je dan het verband wel zien, zoals bij deze reeks.

Bij complexere reeksen is er vaak sprake van twee onafhankelijke reeksen, die doorelkaar heen lopen. Het is belangrijk dat je je hiervan bewust bent want met name bij ‘onverklaarbare’ overgangen is er juist sprake van twee onafhankelijke reeksen. Bij onderstaande reeks is sprake van twee onafhankelijke reeksen.

Bij de blauwe reeks wordt er telkens 2 bij opgeteld. Dat is een eenvoudige bewerking, maar als je niet opmerkt dat er sprake is van twee reeksen dan zul je dit niet snel zien. De zwarte reeks is telkens een vermenigvuldiging met 3. Het correcte antwoord is in dit geval dus 3 maal 27 en dat is 81. Je kunt de reeks natuurlijk door laten lopen en dan is het getal na 81 natuurlijk 11 plus 2.

Actief oefenen
Sites waar je de tafels kunt oefenen maar ook ander eenvoudig rekenwerk zijn goed ter ondersteuning. Hoe minder tijd je kwijt bent met rekenen des te meer tijd heb je voor de verbanden van de reeks. Bovendien zorgt oefening voor meer zelfvertrouwen doordat cijfers niet meer zo bedreigend zijn.

Naast een betere basis in hoofdrekenen is het erg verstandig om zelf cijferreeksen te maken. Het aardige is dat je zelf kunt controleren of je een juiste reeks hebt want je kan de reeks gewoon doortrekken.

Tips voor het oplossen van cijferreeks opgaven

  • Werk door! Wanneer je te lang bij één opgave stil blijft staan dan verlies je tijd aan een opgave die je wel snel kunt oplossen.
  • Gebruik de boogjes methode om patronen te herkennen.
  • Start met aantekeningen bij reeksen die je niet meteen ziet en beschrijf in je hoofd wat je doet. Door het meer expliciet te maken dwing je jezelf tot een constructieve aanpak i.p.v. naar een opgave te staren.
  • Wanneer je de boogjes methode gebruikt, noteer dan ook de rekenkundige bewerking en niet alleen de getallen, want dan vergeet je hoe een reeks begon.
  • Probeer het verband van de reeks te doorzien (stijgend/dalend, monotoon/exponentieel/wisselend).
  • Wees opmerkzaam wanneer er soms grote sprongen en kleine stappen door elkaar gaan. Is er dan sprake van twee reeksen?
  • Achteraan de reeks beginnen kan zinvol zijn omdat de grootte van de getallen duidelijk maken welke bewerking er uitgevoerd wordt.
  • Streep slim antwoorden weg. Het zijn meerkeuze opgaven dus bepaalde antwoorden kun je uitsluiten doordat je het verband al weet. Hierdoor vergroot je jouw gokkans.

Oefening baart kunst!

Het is erg belangrijk om te oefenen voor een capaciteitentest. Wanneer je niet oefent kan je score lager uitvallen en dit verlaagt vaak jouw kans op het krijgen van die felbegeerde baan! Door te oefenen kun je opgaven sneller en efficiënter oplossen, waardoor jouw score omhoog gaat.

Ga direct aan de slag met oefeningen voor cijferreeksen en vele andere subtesten op:
 https://oya-training.nl/inloggen/