Cijferreeksen
In een assessment zitten bijna altijd ook numerieke testen zoals Cijferreeksen, ook als de functie waarop je solliciteert weinig met getallen te maken heeft. Dit komt omdat je toekomstige werkgever inzicht wil krijgen in alle onderdelen van jouw intelligentie (abstract, verbaal en numeriek).
Bij Cijferreeksen gaat het om het herkennen van relaties tussen cijfers. Bij deze testen is het belangrijk dat je eenvoudig rekenen gewoon uit je hoofd kunt doen. Het gaat daarbij om optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Het is zonde om hier veel tijd aan te verspillen want die wil je gebruiken om de relaties tussen de cijfers te vinden.
In zo’n relatie (of reeks) is een trend te zien die jou informatie geeft over het antwoord.
Cijferreeksen variaties
Het lastige aan cijferreeksen is dat er een aantal variaties zijn:
- optellen en aftrekken;
- vermenigvuldigen en delen;
- breuken, percentages, decimalen en machten;
- getallen overslaan;
- toenemende of afnemende veranderingen;
- reeks van berekeningen.
Daarnaast moet je de cijferreeksen vaak snel en zonder rekenmachine kunnen maken, daar hebben veel kandidaten moeite mee. Geen zorgen, cijferreeksen kun je namelijk goed oefenen. Hieronder illustreren we enkele voorbeelden van cijferreeksen, zodat je een goed beeld krijg van de cijfferreeksen ter voorbereiding op jouw assessment.
Cijferreeksen voorbeeld 1
2-4-6-8-10-?
Bij deze eenvoudige cijferreeks wordt telkens 2 opgeteld bij het vorige getal. In dit voorbeeld is het antwoord dus 12. Wanneer je deze cijferreeks in een grafiek zou zetten dan krijg je een rechte, stijgende lijn omdat telkens met hetzelfde getal wordt opgeteld. Wanneer je weet dat er sprake is van zo’n rechte, stijgende lijn, dan weet je bijvoorbeeld ook dat een cijfer dat lager is dan de laatste bekende uit de cijferreeks niet het correcte antwoord kan zijn.
Cijferreeksen voorbeeld 2
Een cijferreeks kan natuurlijk ook een andere richting hebben zoals bij het volgende voorbeeld:
144-134-124-114-104-94-?
Bij deze reeks krijg je het volgende getal door 10 af te trekken van het voorgaande getal. Het antwoord zou in dit geval 84 zijn (94 minus 10). Ook hier zie je weer een rechte lijn, maar nu eentje die daalt.
Bij rechte lijnen of reeksen gaat het altijd om optellen en aftrekken. Hierdoor zijn ze relatief makkelijk. Tenzij jouw hoofdrekenen natuurlijk ver onder de maat is.
Cijferreeksen voorbeeld 3
Er zijn ook ingewikkelder verbanden in de cijferreeksen verwerkt waarbij de stijging of daling niet gelijkmatig is maar juist exponentieel. Dit betekent dat getallen snel groter of juist kleiner worden. Vaak zijn zulke cijferreeksen al iets moeilijker omdat de rekensommen die je moet maken lastiger zijn.
Bekijk onderstaande cijferreeks om het exponentiële verband te begrijpen:
2-6-18-54-162-?
Het juiste antwoord is 486 want bij deze cijferreeks vermenigvuldig je steeds met 3. Je ziet in de grafiek duidelijk dat er een exponentiële stijging is. Vergeleken met rechte verbanden is de stijging of daling dan ook veel groter en daardoor wat lastiger te doorzien. Wanneer je een dalende, exponentiële trend ziet dan moet je delen i.p.v. vermenigvuldigen.
Cijferreeksen voorbeeld 4
Om het nog wat ingewikkelder te maken zijn er ook cijferreeksen waar de relaties tussen de cijfers elkaar afwisselen. Dus een recht en een exponentieel verband. Dan zijn er dus verschillende bewerkingen in één cijferreeks. Onderstaande cijferreeks is daar een voorbeeld van:
1-7-8-56-57-399-?
In dit geval heb je afwisselend een vermenigvuldiging en een optelling. De vermenigvuldiging is met 7 en dan wordt er 1 bij opgeteld. Deze twee bewerkingen herhalen zich. Het juiste antwoord is hier 400. Namelijk 399 plus 1. Bij deze cijferreeks merk je al dat het kennen van de tafels handig is want dat 7 x 8 = 56 moet je meteen weten.
De boogjesmethode
De verbanden die je ontdekt in de cijferreeksen kun je het beste met de boogjesmethode uitschrijven. Hierdoor maak je minder fouten en dwing je jezelf om volgens het verband te blijven rekenen. Wanneer je deze methode gebruikt dan twijfel je niet of je antwoord wel klopt. Je weet het gewoon.
Bij de cijferreeks hieronder zie je hoe de boogjesmethode werkt. Je ziet dat de cijferreeks omhoog loopt maar start met een 0. Hierdoor weet je zeker dat er geen vermenigvuldiging plaatsvindt bij de eerste stap, maar wat gebeurt er wel?
Je kunt beginnen met gewoon uitschrijven wat er gebeurt. Bijvoorbeeld dat er telkens 3 bij komen. Alleen bij de stap van 9 naar 15 gaat dat mis. Dus dit is niet wat er gebeurt. 3 x 2 = 6, maar ook dit helpt je niet verder. Bij sommige reeksen gaat de bewerking over meer dan één getal. Ook in dit geval gebeurt dat. 0 + 3 = 3. 3 + 3 = 6. Anders gezegd: het 3e getal is de som van twee voorgaande getallen. Het correcte antwoord = 24, want 9 + 15 = 24.
Ingewikkelde cijferreeksen oplossen met de boogjesmethode
Met de boogjemethode kun je cijferreeksen oplossen die je nooit zou oplossen als je niets opschrijft. Maak er dus een gewoonte van om een cijferreeks als een puzzel te zien waarbij je met ‘trial and error’ verschillende dingen probeert met de boogjesmethode. Hoe vaker je dit doet, des te sneller los je deze opgaven op.
Boogjesmethode voorbeeld 1
Bij onderstaande cijferreeks zal het wel even duren voor je ziet wat er gebeurt. Je ziet in elk geval al snel dat de reeks daalt. Dit gebeurt wel met aparte stappen. Je kunt eerst opschrijven wat er per stap gebeurt. Van 34 naar 21 betekent dat er 13 wordt afgetrokken. Van 21 naar 13 betekent dat er 8 wordt afgetrokken.
Wanneer je goed oplet dan zie je 13 en 8 ook terug in de cijferreeks. Wees alert op zulke hints want opeens kun je dan het verband gaan zien, zoals bij deze cijferreeks.
Boogjesmethode voorbeeld 2
Bij complexere cijferreeksen lopen er vaak twee verbanden door elkaar heen. Het is belangrijk dat je je hiervan bewust bent want vooral bij ‘onverklaarbare’ overgangen zijn er vaak twee onafhankelijke verbanden. Bij onderstaande cijferreeks is sprake van twee onafhankelijke verbanden.
Bij de blauwe cijferreeks wordt er telkens 2 bij opgeteld. Dat is een eenvoudig verband, maar als je niet ziet dat er twee cijferreeksen zijn dan zul je dit niet snel door hebben. De zwarte cijferreeks is telkens een vermenigvuldiging met 3. Het goede antwoord is dus 81 (3 x 27). Als je de cijferreeks nog verder laat doorlopen dan komt na 81 natuurlijk 11 + 2.
Actief oefenen
Websites waar je tafels of andere makkelijke rekensommen kunt oefenen zijn heel handig om beter te worden in cijferreeksen. Hoe minder tijd je kwijt bent met rekenen, des te meer tijd heb je voor het ontdekken van de verbanden in de cijferreeks. Bovendien krijg je door te oefenen meer zelfvertrouwen doordat cijfers niet meer zo ‘bedreigend’ voor je zijn. Klik hier om gratis cijferreeksen te oefenen.
Wat je ook helpt is zélf cijferreeksen ontwerpen. Het leuke is dat je zelf kunt controleren of je een goede cijferreeks hebt bedacht want je kunt de reeks gewoon blijven verlengen.
Tips voor het oplossen van Cijferreeksen:
- Ga door naar een volgende opgave als je er niet uitkomt. Wanneer je te lang bij één opgave stil blijft staan dan verlies je tijd aan een opgave die je wel snel kunt oplossen.
- Gebruik de boogjesmethode om verbanden te herkennen.
- Maak aantekeningen bij cijferreeksen die je niet meteen begrijpt en beschrijf in je hoofd wat je doet. Door het onder woorden te brengen dwing je jezelf tot een constructieve aanpak. Dat bereik je niet door naar een opgave te blijven staren.
- Wanneer je de boogjesmethode gebruikt, schrijf dan ook op welke berekeningen je maakt, niet alleen de getallen. Anders vergeet je namelijk hoe een cijferreeks begon.
- Probeer het verband van de cijferreeks te doorzien (stijgend/dalend, recht/exponentieel/wisselend).
- Let op wanneer er grote en kleine stappen door elkaar lopen. Zijn er dan misschien twee verbanden?
- Achteraan de cijferreeks beginnen kan zinvol zijn omdat de grootte van de getallen laat zien welke bewerking er uitgevoerd wordt.
- Streep slim antwoorden weg. Cijferreeksen zijn meerkeuzevragen dus bepaalde antwoorden kun je wegstrepen als je het verband al weet. Hierdoor vergroot je jouw gokkans.
Oefening baart kunst!
Het is erg belangrijk om te oefenen voor een capaciteitentest.
Als je oefent kan je score hoger worden. Jouw jouw kans op het krijgen van die felbegeerde baan wordt daarmee ook groter.
Oefen zoveel als je kunt. Dan kun je je opgaven sneller en efficiënter oplossen en krijg je een hogere score.
✓ Je krijgt direct online toegang tot de testen.
✓ Niet tevreden? Geld terug!
OYA-training is een onderdeel van 123test. Koop dit pakket op 123test en ontvang gratis het E-book ‘Assessmentgeheimen ontsluierd’ t.w.v. € 9,95.
Omdat cijferreeksen je numerieke intelligentie meten, word je hier ook beter in als je andere numerieke testen oefent.
Train daarom ook eens de volgende testen: Numeriek inzicht, Rekenen, Redactiesommen. Wij hebben voor deze testen pakketten met oefenvragen:
Ook hier geldt:
✓ Je krijgt direct online toegang tot de testen.
✓ Niet tevreden? Geld terug!
OYA-training is een onderdeel van 123test. Koop dit pakket op 123test en ontvang gratis het E-book ‘Assessmentgeheimen ontsluierd’ t.w.v. € 9,95.